Question

（2005•東城區(qū)一模）預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是P_n=P₀（1+k）ⁿ（k為常數(shù)，k＞-1），其中P_n為預(yù)測(cè)期內(nèi)n年后人口數(shù)，P₀為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，如果-1＜k＜0，那么在這期間人口數(shù)（　�。�

A．呈上升趨勢(shì)

B．呈下降趨勢(shì)

C．先上升后下降

D．先下降后上升

Answer 1

分析：由已知中-1＜k＜0，可得0＜1+k＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以判斷出y=（1+k）ⁿ的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)P₀為初期人口數(shù)，P₀＞0，判斷出P_n=P₀（1+k）ⁿ的單調(diào)性．

解答：解：∵-1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1
∴y=（1+k）ⁿ為減函數(shù)；
又∵P₀為初期人口數(shù)，P₀＞0
∴P_n=P₀（1+k）ⁿ也為減函數(shù)
即在這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)已知結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．