已知函數(shù).
（1）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的極值.

（1） 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為
（2） 當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)，在處取得極小值，無(wú)極大值。

解析試題分析：（1） 求單調(diào)區(qū)間只需解不等式即可;
（2）  ,在求極值時(shí)要對(duì)參數(shù)討論,顯然當(dāng)時(shí)為增函數(shù),無(wú)極值,當(dāng)時(shí)可求得的根,再討論兩側(cè)的單調(diào)性;判斷極值的方法是先求得的根,再看在每個(gè)根的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是否一致,只有兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)不一樣才能確定這個(gè)根是極值點(diǎn).這個(gè)判斷過(guò)程通常要放在一個(gè)表格中去體現(xiàn).
試題解析：（1）
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
（2） 由題意：
①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以無(wú)極值。
②當(dāng)時(shí)，令得， 
，；，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
所以在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值
綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)，在處取得極小值，無(wú)極大值。
考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、函數(shù)的極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.

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已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設(shè)分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)直線是曲線的一條切線，.
（1）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；
（2）當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

學(xué)校操場(chǎng)邊有一條小溝,溝沿是兩條長(zhǎng)150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？

（Ⅲ）現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖(不準(zhǔn)填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問(wèn)改挖后的溝底寬為多少米時(shí)，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時(shí)，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

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