Question

18．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=-f（x），且在區(qū)間[0，4]上市減函數(shù)，則f（10）、f（13）、f（15）這三個(gè)函數(shù)值從小到大排列為f（13）＜f（10）＜f（15）．

Answer 1

分析 由f（x+4）=-f（x）求出函數(shù)的周期，利用偶函數(shù)的性質(zhì)、周期性和單調(diào)性判斷出三個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系．

解答 解：∵f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=-[-f（x）]=f（x），
∴周期T=8，
∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
∴f（10）=f（2+8）=f（2），
f（13）=f（5+8）=f（5）=f（-5）=f（-5+8）=f（3），
f（15）=f（7+8）=f（7）=f（-7）=f（-7+8）=f（1），
∵f（x）在區(qū)間[0，4]上是減函數(shù)，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．
故答案為：f（13）＜f（10）＜f（15）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了周期函數(shù)的定義，偶函數(shù)的性質(zhì)、以及函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．