已知x＞0，y＞0，且xy-（x+4y）=21，若xy≥m-2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：x＞0，y＞0，且xy-（x+4y）=21，利用基本不等式的性質(zhì)可得xy=（x+4y）+21≥21+2
4xy
．解得
xy
≥7．由于xy≥m-2恒成立，可得m≤（xy+2）min即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且xy-（x+4y）=21，
∴xy=（x+4y）+21≥21+2
4xy
，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=12時(shí)取等號．
化為(
xy
)2-4
xy
-21≥0，
因式分解為(
xy
-7)(
xy
+3)≥0．
解得
xy
≥7，
∴xy≥49．
∵xy≥m-2恒成立，
∴m≤（xy+2）min=51．
故答案為：51．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=x2和直線y=0，x=1，y=
1
4
所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T和最大值M；
（2）若f(
α
2
+
π
8
)=-
1
3
，求cosα的值．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=sin
nπ
3
，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
3sinα+4cosα
2sinα-3cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與
π
4
終邊相同的角的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-i，則
.
z
=（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，它的長軸長為4，短軸長為2
2
．
（1）求該橢圓C的離心率；
（2）若M，N是橢圓C上的不同二點(diǎn)，滿足直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，且
OP
=
OM
+2
ON
，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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