某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：

API
 
 
 
 
 
 
 
 
空氣質量
 		優(yōu)
 		良
 		輕微污染
 		輕度污染
 		中度污染
 		中重度污染
 		重度污染
 
天數(shù)
 		4
 		13
 		18
 		30
 		9
 		11
 		15
 
（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數(shù)API（記為w）的關系為：
，試估計在本年度內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？
附：

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 		非重度污染
 		重度污染
 		合計
 
供暖季
 		 
 		 
 		 
 
非供暖季
 		 
 		 
 		 
 
合計
 		 
 		 
 		100
 

（1）；（2）有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關

解析試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出經濟損失S大于200元且不超過600元的天數(shù)的頻率，以此頻率作為“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”的概率（估計）
（2）由于總共有15天為重度污染，其中有8天在供暖季，那么有7天在非供暖季；在30天供暖季中有8天為重度污染，那么有22天為非重度污染；非重度污染有85天其中有22天在供暖季，那么有63天在非供暖季，由此可完成列聯(lián)表：

 
非重度污染
重度污染
合計
供暖季
22
8
30
非供暖季
63
7
70
合計
85
15
100
代入公式即可求得K2的觀測值，從而確定是否有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關
試題解析：（Ⅰ）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A
1分
由，得，頻數(shù)為39，                    3分
所以                                               4分
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：
 
非重度污染
重度污染
合計
供暖季
22
8
30
非供暖季
63
7
70
合計
85
15
100
8分
K2的觀測值         10分
所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關                 12分
考點：1、概率與統(tǒng)計；2、函數(shù)的應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．
(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；
(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取結果；
②求抽取的2所學校均為小學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

衡水某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練),乙班為對比班(常規(guī)教學,無額外訓練),在試驗前的測試中,甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致,試驗結束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示:

 
60分
以下
61～
70分
71～
80分
81～
90分
91～
100分
甲班
(人數(shù))
3
6
11
18
12
乙班
(人數(shù))
4
8
13
15
10
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.
(1)試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率.
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”是否有幫助?
 
優(yōu)秀人數(shù)
非優(yōu)秀人數(shù)
總計
甲班
 
 
 
乙班
 
 
 
總計
 
 
 
參考公式及數(shù)據(jù):K2=,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙　92　95　80　75　83　80　90　85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從穩(wěn)定性的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．

(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值．
(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某次數(shù)學考試中，抽查了1000名學生的成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

（1）下表是這次抽查成績的頻數(shù)分布表，試求正整數(shù)、的值；

區(qū)間
[75，80）
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
人數(shù)
50
a
350
300
b
（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求抽取成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；
（3）在根據(jù)（2）抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望（即均值）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).

(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學成績抽樣統(tǒng)計如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學成績在90分及90分以上的人數(shù)；
（3）香港某大學對內地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數(shù)學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校的三個學生社團的人數(shù)分布如下表（每名學生只能參加一個社團）：

 
圍棋社
舞蹈社
拳擊社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結果拳擊社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳擊社女生有多少人；
（Ⅱ）從圍棋社指定的3名男生和2名女生中隨機選出2人參加圍棋比賽，求這兩名同學是一名男生和一名女生的概率.

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同步練習冊答案