【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點(diǎn)P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為

【答案】ABC

【解析】

對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，

對于A：平面平面，可得平面；

對于B：三棱錐的高均為1，底面的面積為，根據(jù)錐體體積公式計(jì)算即可作出判斷；

對于C：當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，DP最小，此時(shí)，在中利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得出DP的最小值；

對于D：設(shè)點(diǎn)P在平面上的投影為點(diǎn)Q，為DP與平面所成的角，，，而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，從而作出判斷.

由題可知，正方體的面對角線長度為，

對于A：分別連接、、、、，易得平面平面，平面，故對任意點(diǎn)P，平面，故正確；

對于B：分別連接、，無論點(diǎn)P在哪個(gè)位置，三棱錐的高均為1，底面的面積為，所以三棱錐的體積為，故正確；

對于C：線段DP在中，當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，DP最小，此時(shí)，在中，，

故DP的最小值為，故正確；

對于D：點(diǎn)P在平面上的投影在線段上，設(shè)點(diǎn)P的投影為點(diǎn)Q，則為DP與平面所成的角，，，

而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，

所以不存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為，故錯(cuò)誤.

故選：ABC.

練習(xí)冊系列答案
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（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

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銷售單價(jià)（元/）

銷售量（）

（1）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該水果店開展促銷活動(dòng)，當(dāng)該水果銷售單價(jià)為元/時(shí)，其銷售量達(dá)到，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該水果成本是元/，銷售單價(jià)為何值時(shí)（銷售單價(jià)不超過元/），該水果店利潤的預(yù)計(jì)值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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A.B.C.D.

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