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對于數列，規(guī)定為數列的一階差分數列，其中.對自然數，規(guī)定為數列的階差分數列，其中

⑴若，則                       ；

⑵若，且滿足，則數列的通項公式為                 .

 

【答案】

⑴4016   ⑵

【解析】

試題分析：⑴因為，所以，即數列是公差為2的等差數列，，所以2×3013=4026.

（Ⅱ）,所以，即，

又因為，所以， 即 ，所以 ，即數列{}是公差為的等差數列，又因為  ，所以  = ，所以=+（n-1）=n，即

考點：1.等差數列的通項公式；2.數列的遞推公式.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列,規(guī)定數列為數列的一階差分數列，其中;一般地，規(guī)定為的k階差分數列，其中,且.(I)已知數列的通項公式。試證明是等差數列;（II）若數列的首項，且滿足，求數列及的通項公式;

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科目：高中數學 來源：湖北省黃岡中學2010年春季高一 數學期中考試試題（理） 題型：解答題

（本小題滿分13分）對于數列，規(guī)定數列為數列的一階差分數列，其中；一般地，規(guī)定為的階差分數列，其中，且．
（1）已知數列的通項公式，試證明是等差數列；
（2）若數列的首項，且滿足，求數列及的通項公式；
（3）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：0117 期中題 題型：解答題

對于數列{an}，規(guī)定數列{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定為{an}的k階差分數列，其中，且。
（1）
（2）若數列的首項，且滿足 ，求數列及的通項公式；
（3）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說明理由。

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科目：高中數學 來源：2011年四川省眉山市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于數列{an}，規(guī)定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；類似的，規(guī)定{△2an}為數列{an}的二階差分數列，其中△2an=△an+1-△an（n∈N*）．
（Ⅰ）已知數列{an}的通項公式an=3n2-5n（n∈N*），試證明{△an}是等差數列；
（Ⅱ）若數列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N*），令bn=，求數列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記cn=，求證：c1++…+＜．

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