在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1。
(1)請?jiān)诰段CE上找到一點(diǎn)F,使得直線BF∥平面ACD,并證明;
(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大;
(1)點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)(2)
解析試題分析:解:以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)E,則各點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,,,
(1)點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn),下面證明:
設(shè)F是線段CE的中點(diǎn),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
,∴
,而是平面ACD的一個法向量,此即證得BF∥平面ACD;
(2)設(shè)平面BCE的法向量為,則,且,
由,,
∴,不妨設(shè),則,即,
∴所求角滿足,∴;
考點(diǎn):直線與平面平行的判定定理;二面角
點(diǎn)評:在立體幾何中,?嫉闹R點(diǎn)是:幾何體的表面積與體積、直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理和二面角。對于二面角,建立空間直角坐標(biāo)系能使問題簡化。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB="A" A1,∠BA A1=60°.
(Ⅰ)證明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是線段AD的中點(diǎn).沿BD將△BCD翻折到△,使得平面⊥平面ABD.
(Ⅰ)求證:平面ABD;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖, 在直角梯形中,
∥
點(diǎn)分別是的中點(diǎn),現(xiàn)將折起,使,
(1)求證:∥平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,,頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn),且.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求棱與所成的角的大。
(Ⅲ)若點(diǎn)為的中點(diǎn),并求出二面角的平面角的余弦值.
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