如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求棱與所成的角的大小；
（Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

  證明：（Ⅰ）∵面∴,               

又，                        
∴面，                           
∵面， ∴平面平面；
（Ⅱ）以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
，                 
，
故與棱BC所成的角是．                         
（Ⅲ）因為P為棱的中點，故易求得．                               
設(shè)平面的法向量為，
則,由 得 
令，則                                                        
而平面的法向量=(1,0,0)，則       
由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是         

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．

(1)求證：AC⊥平面ABC′；
(2)求證：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點上一點，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．
（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體邊長都為2，且，
E是BC的中點，F(xiàn)是的中點，
（1）求證：。（2分）
(2)求點A到的距離。（5分）
(3)求證：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長是2的正方體-中，分別為的中點. 應(yīng)用空間向量方法求 解下列問題.

(1)求EF的長
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

將一張坐標紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合，則m＋n＝(　　)

A．4B．6C．D．

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