Question

【題目】等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a3+a4=4，a5+a7=6．

∴ ，

解得： ，

∴an= ；

（2）

解：∵bn=[an]，

∴b1=b2=b3=1，

b4=b5=2，

b6=b7=b8=3，

b9=b10=4．

故數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24

【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于首項(xiàng)和公差方程組，解得答案（2）根據(jù)bn=[an]，列出數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)，相加可得答案．；本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，難度中檔．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題．