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已知函數，在上的減函數.
(Ⅰ)求曲線在點（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；
(Ⅲ)關于的方程()有兩個根(無理數e=2.71828)，求m的取值范圍.

（Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）求出即得在點（1,f（1））處的切線方程.
（Ⅱ）在上恒成立，則.
利用導數求出的最大值，再解不等式即可得的取值范圍.
（Ⅲ）方程可化為，即.
令,則問題轉化為研究函數的圖象與x軸交點個數，而這又可用導數解決.
試題解析：（Ⅰ）∵,∴,                 1分
∴,                             2分
∴在點（1, f（1））處的切線方程為，即；    3分
（Ⅱ）∵，∴,
在上單調遞減，∴在上恒成立，         4分
∴在上恒成立，
                              5分
在上單調遞減，∴
∵在上恒成立，
∴只需恒成立，                   6分
∴，
∵，∴，
∴；                          7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知方程為，
設,則方程根的個數即為函數的圖象與x軸交點個數 8分
∵,                      9分
當時，在上為增函數，
當時，
在和上為減函數，
在上為增函數,在上為減函數，
在的最大值為，               11分
又，，
方程有兩根滿足：，                    12分
即時，原方程有兩解 &

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求函數的單調區(qū)間;
（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間。設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(Ⅰ)若，求函數在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對數的底數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(I)討論函數的單調性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

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已知函數在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若函數在點處的切線與圓相切，求的值；
（2）當時，函數的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍；
（3）當時，函數的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數．若正常數滿足條件，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）如果函數在區(qū)間上是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區(qū)間內有兩個不同的零點（是自然對數的底數）？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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