已知實數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.

       (1)求的最大值和最小值；

       (2)求y－x的最大值和最小值；

       (3)求x2＋y2的最大值和最小值．


解　原方程可化為(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓．

(1)的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，

所以設＝k，即y＝kx.

當直線y＝kx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時＝，解得k＝±(如圖1)．

所以的最大值為，最小值為－.

(2)y－x可看作是直線y＝x＋b在y軸上的截距，當直線y＝x＋b與圓相切時，

縱截距b取得最大值或最小值，此時＝，解得b＝－2±(如圖2)．

所以y－x的最大值為－2＋，最小值為－2－.

(3)x2＋y2表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，

在原點和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值(如圖3)．

又圓心到原點的距離為

所以x2＋y2的最大值是(2＋)2＝7＋4，x2＋y2的最小值是(2－)2＝7－4.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加l l場比賽的得分情況畫出的莖葉圖．若甲運動員的中位數(shù)為a，乙運動員的眾數(shù)為b，則a－b=               。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；         （2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是：

①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.

其中正確答案的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直線l：3x－y－1＝0上求一點Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于     點A，B，若|AB|＝，則該圓的標準方程是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點M(1,0)是圓C：x2＋y2－4x－2y＝0內(nèi)的一點，那么過點M的最短弦所在直線的方程是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過點(，0)引直線l與曲線y＝相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于                                                          (　　)．

       A.       B．－      C．±     D．－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若雙曲線－＝1上的一點P到它的右焦點的距離為8，則點P到它的左焦點的距離是 (　　)．

   A．4         B．12        C．4或12      D．6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案