已知曲線S：y=3x-x3及點P（2，-2），則過點P可向S引切線的條數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：先利用導數(shù)求出在x=2處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，即可求出過點（2，-2）處的切線方程，從而問題解決．
解答： 解：設切點為（m，n），則n=3m-m3．
又y′=3-3x2，
∴切線斜率k=3-3m2，
∴切線方程為y-（3m-m3）=（3-3m2）（x-m），
代入點P（2，-2），可得-2-（3m-m3）=（3-3m2）（2-m），
∴（m+1）（m-2）2=0，
解得m=-1或m=2
相應的斜率k=0或k=-9，切點分別為（-1，-2），（2，-2）
∴切線方程為y=-2或y=-9x+16．
∴過點P可向S引切線的條數(shù)為1條．
故選B．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正六邊形ABCDEF，在下列表達式①
BC
+
CD
+
EC
；②2
BC
+
DC
；③
FE
+
ED
；④2
ED
-
FA
中，等價的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（　�。�
A、±1B、±2C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（-∞，0）∪（1，+∞）
C、[0，1]
D、（-∞，0）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈（2kπ-
3
4
π，2kπ+
π
4
）（k∈Z），且cos(
π
4
-x)=-
3
5
，則cos2x的值是（　�。�
A、-
7
25
B、-
24
25
C、
24
25
D、
7
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點P（2，y0）到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=6x
C、y2=8x
D、y2=10x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的個數(shù)是（　�。�
①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
②若直線l∥平面α，則直線l與平面α 內(nèi)任意一條直線都平行；
③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；
④若直線l∥平面α，則直線l與平面α 內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點；
⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）執(zhí)行如圖1的程序框圖，若輸出的S=
31
32
，則輸入正整數(shù) p=
 
； 

（2）圖2的算法語句運行后輸出的x=
 
，循環(huán)體被執(zhí)行的次數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
8
+
α
2
)cos(
π
8
+
α
2
)=
3
4
，α∈(
π
4
，
π
2
)，cos(β-
π
4
)=
3
5
，β∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求cos(α+
π
4
)的值；
（Ⅱ）求cos（α+β）的值．

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