【題目】已知：在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則①的最小值等于__________；②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.

【答案】

【解析】

①將△AB1C與△D1B1C以公共邊B1C為鄰邊展開成一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線AD1的長(zhǎng)度即為所求．

②P點(diǎn)在B1C上移動(dòng)，它在平面ADD1上的射影H落在A1D上，此時(shí)PH是定值A1B1，只需研究AH的范圍即可．

長(zhǎng)方體中，∵AB＝1，AD＝2，AA1＝3，點(diǎn)P是線段B1C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知，，，．

將△AB1C與△D1CB1以B1C為公共邊展開成一平面四邊形AB1D1C，如圖：

易證四邊形AB1D1C是平行四邊形，所以當(dāng)APD1三點(diǎn)共線時(shí)，即AP+D1P＝AD1時(shí)最�。�

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線和四條邊的性質(zhì)即：，

代入數(shù)據(jù)得：，解得．

∴AP+D1P的最小值等于．

②由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知，對(duì)角面A1B1CD⊥平面ADD1A1，交線為A1D．

所以由點(diǎn)P向直線A1D作垂線PH，則PH⊥平面ADD1A1．

連接AH，則∠PAH即為直線PA與平面AA1D1D所成角．

顯然PH＝AB＝1為定值．

設(shè)Rt△A1AD斜邊上的高為h，則A1Dh＝ADAA1，求得h，此時(shí)AH最短．

結(jié)合A1A＝3，所以，

所以tan∠PAH．

故答案為：，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，，分別為弦，的中點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)在棱上，且，判斷平面與平面是否平行，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值等于____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，是面積為4的直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞直線翻轉(zhuǎn)成（平面），為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長(zhǎng)恒為③異面直線與所成角的正切值為④當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號(hào)是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案