（文）已知橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設弦的端點坐標為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=8，y1+y2=4，代入橢圓方程可得，
x12
36
+
y12
9
=1①，
x22
36
+
y22
9
=1，兩式相減變形可求得直線斜率，利用點斜式可得直線方程，注意檢驗．
解答： 解：設弦的端點坐標為（x1，y1），（x2，y2），
則x1+x2=8，y1+y2=4，
代入橢圓方程可得，
x12
36
+
y12
9
=1①，
x22
36
+
y22
9
=1②，
①-②得，
x12-x22
36
+
y12-y22
9
=0，
整理可得
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
4(y1+y2)
=-
1
2
，
即kAB=-
1
2
，
由點斜式可得直線方程為：y-2=-
1
2
（x-4），即x+2y-8=0，
經檢驗符合題意，
此弦所在直線l的方程：x+2y-8=0．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，屬中檔題，涉及弦中點問題常采取“平方差法”解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線，其右焦點為F（3，0），且F到其中一條漸近線的距離為
5
，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
5
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
2
-
y2
5
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

節(jié)能燈的質量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明治療越好．若使用時間小于4千小時的產品為不合格產品；使用時間在4千小時到6千小時（不含6千小時）的產品為合格品；使用時間大于或等于6千小時的產品為優(yōu)質品．某節(jié)能燈生產廠家為了解同一類型號的某批次產品的質量情況，隨機抽取了部分產品作為樣本，得到實驗結果的頻率直方圖如圖所示．若上述實驗結果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率．
（1）若該批次有產品2000件，試估計該批次的不合格品，合格品，優(yōu)質品分別有多少件？
（2）已知該節(jié)能燈生產廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實習“三包”．通過多年統(tǒng)計可知：該型號節(jié)能燈每件產品的利潤y（單位：元）與使用時間t（單位：千小時）的關系式為y=
-20，t＜4
20，4≤t＜6
40，t≥6
．現(xiàn)從大量的該型號節(jié)能燈中隨機抽取一件，其利潤記為X（單位：元），求X≥20的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，2cosωx），
b
=（sinωx+
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）設△ABC的三邊a、b、c所對應的角分別A、B、C，若f（
π
6
+
C
2
）=
5
4
，且a=1，c=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時．
（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為
1
3
，停車付費多于14元的概率為
5
12
，求甲停車付費6元的概率；
（2）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費之和為28元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，斜率為
3
4
的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=12.5．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若O為坐標原點，C為拋物線上的一點，且
AC
與
OB
共線，求出C點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的半焦距c=
3
，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0為坐標原點），求證：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過左焦點F1的弦AB的端點為A（m，1）、B（n，-3），△ABF2的內切圓半徑為1，則橢圓離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，若目標函數(shù)z=y+ax僅在點（5，3）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（0，+∞）
C、（
3
7
，+∞）
D、（1，+∞）

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