Question

“宜昌夢(mèng)，大城夢(mèng)”．當(dāng)前，宜昌正以特大城市的建設(shè)理念和標(biāo)準(zhǔn)全力打造宜昌新區(qū)，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除改造．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am²，每年拆除的面積相同；新區(qū)計(jì)劃用十年建成，第一年新建設(shè)的住房面積為2am²，前四年每年以100%的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房，從第五年開始，每年新建設(shè)的住房面積比上一年減少2am²
（Ⅰ）若10年后宜昌新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m²？
（Ⅱ）設(shè)第n年（1≤n≤10且n∈N）新區(qū)的住房總面積為S_n m²，求S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）求出10年后宜昌新、舊城區(qū)的住房總面積，設(shè)每年舊城拆除的數(shù)量是x，則84a+（64a-10x）=2×64a，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)第n年（1≤n≤10且n∈N）新區(qū)的住房建設(shè)面積為a_n，則a_n=

2na，1≤n≤4 2(12-n)a，5≤n≤10

，分段求S_n．

解答： 解：（Ⅰ）10年后宜昌新、舊城區(qū)的住房總面積為2a+4a+8a+16a+14a+12a+10a+8a+6a+4a=84a，
設(shè)每年舊城拆除的數(shù)量是x，則84a+（64a-10x）=2×64a，
∴x=2a，
即每年舊城區(qū)拆除的住房面積是2am²；
（Ⅱ）設(shè)第n年（1≤n≤10且n∈N）新區(qū)的住房建設(shè)面積為a_n，則a_n=

2na，1≤n≤4 2(12-n)a，5≤n≤10

，
∴1≤n≤4時(shí)，S_n=2（2ⁿ-1）a；
5≤n≤10，S_n=2a+4a+8a+16a+14a+…+2（12-n）a=30a+

(n-4)(38-2n)a

2

=（23n-n²-46）a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查數(shù)列知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．