Question

已知f（x）=-2asinx+a+b的值域為[-5，4]，
（1）求f（x）表達式；
（2）求出f（x）取最大值時對應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由題意可得 2|a|+a+b=4，-2|a|+a+b=-5，求出a、b的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）分f（x）=-

9

2

sinx-

1

2

和f（x）=

9

2

sinx-

1

2

 兩種情況，分別求得則f（x）取得最大值時x的值．

解答： 解：（1）由于f（x）=-2asinx+a+b的值域為[-5，4]，
∴2|a|+a+b=4，-2|a|+a+b=-5，
求得

a= 9 4 b=- 11 4

，或 

a=- 9 4 b= 7 4

，
∴f（x）=-

9

2

sinx-

1

2

，或f（x）=

9

2

sinx-

1

2

．
（2）若 f（x）=-

9

2

sinx-

1

2

，則f（x）的最大值為4，此時x=2kπ-

π

2

，k∈z．
若 f（x）=

9

2

sinx-

1

2

，則f（x）的最大值為4，此時x=2kπ+

π

2

，k∈z．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值，求出a、b的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．