已知函數(shù)f（x）=ln
x
1-x
，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b＜1，求ab的取值范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知中f（x）=ln
x
1-x
，f（a）+f（b）=0，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得a+b=1，再由0＜a＜b＜1，結(jié)合基本不等式，可得a•b的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ln
x
1-x
，
∴f（a）+f（b）=ln
a
1-a
+ln
b
1-b
=ln（
a
1-a
×
b
1-b
）=0，
即
a
1-a
×
b
1-b
=1，
即ab=1-a-b-ab，
即a+b=1，
∵0＜a＜b＜1，
∴0＜a•b＜(
a+b
2
)2=
1
4
，
故a•b的取值范圍為（0，
1
4
）
點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知分析出a+b=1是解答的關(guān)鍵，本題易忽略a≠b而錯解為（0，
1
4
]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A、B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=
π
3
，設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1上動點，直線L經(jīng)過圓（x-1）2+y2=
1
2
的圓心P，且與圓P交于A、B兩點，則2
MA
•
MB
的最大值為（　　）
A、18B、17C、16D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-|x|，則f（x）是（　　）
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、非奇函數(shù)非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
x2
≤2，x∈Z}，B={x|（
x
）2≤4，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、（0，2）
B、[0，2]
C、{0，1，2}
D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在[-3，2]區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=lg（x2-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=
3-|x|
的定義域為集合B．則求 
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）（∁RA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）當x∈（0，+∞）時，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-2asinx+a+b的值域為[-5，4]，
（1）求f（x）表達式；
（2）求出f（x）取最大值時對應(yīng)的x的值．

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同步練習(xí)冊答案