隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員400人，每人每年可創(chuàng)利10萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.05萬元，但公司需付下崗職員每人每年2萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的
3
4
，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員多少人？
考點：函數(shù)最值的應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：設裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，y=（400-x）（10+0.05x）-2x，配方后利用二次函數(shù)的性質，可求y的最大值．
解答： 解：設裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，則
y=（400-x）（10+0.05x）-2x=-
1
20
（x-80）2+4320…（8分）
依題意  400-x≥
3
4
×400=300，
∴0＜x≤100．…（10分）
∴當x=80時，y取到最大值為4320；…（12分）
綜上，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員80人．…（13分）
點評：本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，二次函數(shù)的性質的應用，注意分類討論，并聯(lián)系二次函數(shù)圖象求函數(shù)最大值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-2asinx+a+b的值域為[-5，4]，
（1）求f（x）表達式；
（2）求出f（x）取最大值時對應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在非零常數(shù)T，對任意x∈R均有f（x+T）=T•f（x），則稱f（x）為T線性相關函數(shù)．
（1）判斷g（x）=x是否為T線性相關的函數(shù)；
（2）若h（x）=sinkx為T線性相關函數(shù)，求實數(shù)k應滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，M是圓O上任意一點，直線AM與BC交于點P，CM交x軸于點N，設直線PM，PN的斜率分別為m，n．
（1）試求點M，N坐標；
（2）求證：m-2n為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求證：當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=
2
3
x3+
1
2
x2的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α-
π
4
）=m，則cos2（
3
4
π-α）-tan（kπ+α-
π
4
）•cos（α-
7
4
π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若對于任意的a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=
ex+t
ex+1
是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設棱長為1的正方體為圖形C1，以C1各個面的中心為頂點的正八面體為圖形C2，以C2各個面的中心為頂點的正方體為圖形C3，以C3各個面的中心為頂點的正八面體為圖形C4，…，以此類推．設正多面體Cn（n∈N+）的棱長為an（各棱長相等的多面體稱為正多面體），則：
（1）a1=1，a2=
 
；
（2）當n為奇數(shù)時，an=
 
．

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