設棱長為1的正方體為圖形C1,以C1各個面的中心為頂點的正八面體為圖形C2,以C2各個面的中心為頂點的正方體為圖形C3,以C3各個面的中心為頂點的正八面體為圖形C4,…,以此類推.設正多面體Cn(n∈N+)的棱長為an(各棱長相等的多面體稱為正多面體),則:
(1)a1=1,a2=
 
;
(2)當n為奇數(shù)時,an=
 
考點:等比數(shù)列的通項公式,數(shù)列的函數(shù)特性
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)根據(jù)條件先求出a2,
(2)根據(jù)條件依次求出a3,a4,a5,然后利用歸納推理得到:n為奇數(shù)時,an的表達式.
解答: 解:(1)正方體C1各面中心為頂點的凸多面體C2為正八面體,
它的中截面(垂直平分相對頂點連線的界面)是正方形,
該正方形對角線長等于正方體的棱長,
所以它的棱長a2=
1
2
=
2
2
;
(2)以C2各個面的中心為頂點的正方體為圖形C3是正方體,
正方體C3面對角線長等于C2棱長的
2
3
,(正三角形中心到對邊的距離等于高的
2
3
),
因此對角線為
2
3
×
2
2
=
2
3
,所以a3=
2
3
2
=
1
3
,
以上方式類推,得a4=
a3
2
=
2
6
,a5=
2
3
×a4
 
2
=
1
9
,…,
當n為奇數(shù)時,an=(
1
3
)
n-1
2

故答案為:(1)
2
2
;(2)(
1
3
)
n-1
2
點評:本題主要考查等比數(shù)列得通項公式,以及歸納推理的應用,可以從中找到規(guī)律,分奇數(shù)項、偶數(shù)項討論,可以求an通項公式.
練習冊系列答案
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隨著機構改革工作的深入進行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員400人,每人每年可創(chuàng)利10萬元.據(jù)評估,在經營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.05萬元,但公司需付下崗職員每人每年2萬元的生活費,并且該公司正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的
3
4
,為獲得最大的經濟效益,該公司應裁員多少人?

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與-
33
4
π終邊相同的最小正角是
 

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數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列,且a3+a9=10,a5•a7=16,則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為
 

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以兩直線2x±3y=0為漸近線,且實軸長為6的雙曲線方程為
 

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在△ABC中,a2+b2-mc2=0(m為常數(shù)),且
cosA
sinA
+
cosB
sinB
=
cosC
sinC
,則m的值是
 

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對于定義在R上的函數(shù)f(x),有下列4個命題:
①若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關于A(-1,0)對稱.
②若f(x)=2x與g(x)=log2x,則函數(shù)f(x)與g(x)得圖象關于y=x對稱.
③若函數(shù)的圖象f(x-1)關于直線x=1對稱,則f(x)為偶函數(shù).
④f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[a,b]上是減函數(shù),則f(x)在[-b,-a]上也是減函數(shù).
其中正確的命題是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=ax-2(a>0,且a≠1)的圖象必經過點
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若角α的終邊經過點P(1,-2),則tan2α的值為( 。
A、
4
3
B、
2
3
C、
1
2
D、-
4
3

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