設(shè)x＞1，比較logx（x+1）和logx+1（x+2）的大小
 
．
考點：對數(shù)值大小的比較
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=
lg(x+1)
lgx
，原題變?yōu)楸容^f（x）和f（x+1）的大小，由0＜x＜1和x＞1兩種情況分類討論，能比較比較logx（x+1）和logx+1（x+2）的大小．
解答： 解：logx（x+1）=
lg(x+1)
lgx
，
logx+1（x+2）=
lg(x+2)
lg(x+1)
，
令f（x）=
lg(x+1)
lgx
，
原題變?yōu)楸容^f（x）和f（x+1）的大小，下面討論：
∵x＞1，lgx＞0，
∴[lg（x+1）]2-lg（x+2）lgx
=[lg（x+1）]2-lg（x+2）•lg（x+1）+lg（x+2）•lg（x+1）-lg（x+2）•lgx
=lg（x+1）•lg(
x+1
x+2
)+lg（x+2）•lg（
x+1
x
）
＞lg（x+1）•lg
x
x+1
+lg（x+2）•lg
x+1
x

=lg
x+1
x
•lg
x+2
x+1
＞0，
∴[lg（x+1）]2＞lg（x+2）•lgx．
∴
lg(x+2)
lg(x+1)
＜
lg(x+1)
lgx
．
即f（x）＞f（x+1）．
∴l(xiāng)ogx（x+1）＞logx+1（x+2）．
故答案為：logx（x+1）＞logx+1（x+2）．
點評：本題考查兩個對數(shù)值大小的比較，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＞0}，對于定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時f（x）＞0，f（2）=1，
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）求不等式f（2x-1）＜2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的圖象向左平移
π
6
個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=sin（2x-
5π
12
）
B、y=sin（2x-
π
12
）
C、y=sin（2x-
7π
12
）
D、y=sin（2x+
π
12
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為R的函數(shù)f（x）=
4x-a
x2+1
（a為實常數(shù)）．
（1）若f（1）=
1
2
，求a的值；
（2）當(dāng)a取（1）中所確定的值，求f（x）的值域；
（3）若f（x）值域為[-1，4]，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sin2α
sin2β
+cos2α•cos2γ=1，求證：
tan2α
tan2β
=sin2γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：不等式|x-2|+|x+m|＞5的解集為R，命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若y=
k
x
，則x與y成反比例關(guān)系”的否命題是（　　）
A、若y≠
k
x
，則x與y成正比例關(guān)系
B、若y≠
k
x
，則x與y成反比例關(guān)系
C、若x與y不成反比例關(guān)系，則y≠
k
x
D、若y≠
k
x
，則x與y不成反比例關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求微分方程y″-2y′-3y=e-x的一個特解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c，對x∈R，f（2-x）=f（x）恒成立，試比較f（x2+x+4）與f（-1）的大�。�

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