Question

對于定義域為R的函數(shù)f（x）=

4x-a

x2+1

（a為實常數(shù)）．
（1）若f（1）=

1

2

，求a的值；
（2）當a�。�1）中所確定的值，求f（x）的值域；
（3）若f（x）值域為[-1，4]，求a．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，代入函數(shù)內(nèi)求a即可；
（2）利用判別式法求值域；
（3）由判別式法求參數(shù)a．

解答： 解：（1）由題意，
f（1）=

4-a

1+1

=

1

2

，則a=3．
（2）令y=f（x）=

4x-3

x2+1

，
則可化為：yx²-4x+y+3=0，
當y=0時，方程有解；
當y≠0時，△=16-4y（y+3）≥0，
解得，-4≤y≤1，
f（x）的值域為[-4，1]．
（3）令y=f（x）=

4x-a

x2+1

，
則可化為：yx²-4x+y+a=0，
△=16-4y（y+a）=0，的兩個解為-1，4；
則4+（a-1）=0，
解得，a=-3．

點評：本題考查了函數(shù)的值域的求法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．