Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ln（ax2+x+6）．

（1）若a＝﹣1，求f（x）的定義域，并討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）f（x）的定義域是（﹣2，3）；當(dāng)﹣2＜x時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）單調(diào)遞減（2）a

【解析】

（1）根據(jù)真數(shù)大于零求函數(shù)的定義域，再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，轉(zhuǎn)化為真數(shù)大于零在上恒成立，即可求解.

（1）a＝﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）＝ln（﹣x2+x+6），

令t＝﹣x2+x+6＞0，解得﹣2＜x＜3，

所以f（x）的定義域是（﹣2，3）；

當(dāng)﹣2＜x時(shí)，二次函數(shù)t＝﹣x2+x+6單調(diào)遞增，則f（x）也單調(diào)遞增；

當(dāng)x＜3時(shí)，二次函數(shù)t＝﹣x2+x+6單調(diào)遞減，則f（x）也單調(diào)遞減；

f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；

（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，則ax2+x+6＞0恒成立，

即，解得a，

所以a的取值范圍是a．