若
OA
+
OB
+
OC
=
0
且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，則△ABC的面積是
 
．
考點(diǎn)：三角形的面積公式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知中
OA
+
OB
+
OC
=
0
且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，可得
OA
⊥
OB
，∠AOC=∠BOC=135°，故△ABC的面積S=
1
2
OA•OB+
1
2
OA•OCsin135°+
1
2
OB•OCsin135°，代入可得答案．
解答： 解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，
∴
OA
⊥
OB
，∠AOC=∠BOC=135°，
故△ABC的面積S=
1
2
OA•OB+
1
2
OA•OCsin135°+
1
2
OB•OCsin135°=
1
2
（1×1+2×1×2×sin135°）=
3
2
，
故答案為：
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形面積，向量的加法及向量的模，其中根據(jù)已知分析出
OA
⊥
OB
，∠AOC=∠BOC=135°，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）函數(shù)y=|3x-5|的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=4x-
1
x+2
．
（1）用定義證明f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m+n=（　�。�
A、
34
5
B、
36
5
C、
28
3
D、
32
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：y=k（x-
2
）與曲線x2-y2=1（x＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、{0，π）
B、（
π
4
，
π
2
）∪（
π
2
，
3π
4
）
C、[0，
π
2
）∪（
π
2
，π）
D、（
π
4
，
3π
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足（n+1）an，（n+2）an+1，n成等差數(shù)列，a1=-1，bn=（n+1）an-n+2，若log2（-bn）+3n≥k2-2k，對(duì)一切n∈N*都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x≤4
y≤4
x+y≥4
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值是（　�。�
A、6B、5C、2D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)定點(diǎn)M（4，0）作直線l，交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，求△AFB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)之和，且S6＜S7，S7＞S8，則：
①此數(shù)列的公差d＜0
②S9一定小于S6
③a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)
④S7一定是Sn中的最大值．
其中正確的是
 
（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案