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8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓C與圓D:x2+(y+1)2=4有公共點(diǎn),求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
(2)若圓心C也在直線y=x-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程.

分析 (1)求出圓C的方程,利用圓C與圓D:x2+(y+1)2=4有公共點(diǎn),可得不等式,即可求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
(2)聯(lián)立直線l與直線y=x-1解析式,求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo),根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程,由圓心到切線的距離等于圓的半徑,列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出切線方程即可;

解答 解:(1)∵圓C的圓心在在直線l:y=x-1上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)
則圓C的方程為:(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1(2分)
因?yàn)閳AC與圓D有公共點(diǎn),所以1≤a2+[2a41]2≤3,
解得,a的取值范圍為:[0,2.4](5分)
(2)解:由{y=2x4y=x1得圓心C為(3,2),∵圓C的半徑為1,
∴圓C的方程為:(x-3)2+(y-2)2=1(8分)
若k不存在,不合題意;
若k存在,設(shè)切線為:y=kx+3,可得圓心到切線的距離d=r,即|3k+32|1+k2=1,
解得:k=0或k=-34,
則所求切線為y=3或y=-34x+3(12分)

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的切線方程,點(diǎn)到直線的距離公式,以及圓與圓的位置關(guān)系的判定,涉及的知識(shí)有:兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),直線的點(diǎn)斜式方程,兩點(diǎn)間的距離公式,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,是一道綜合性較強(qiáng)的試題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17.下列四個(gè)命題:
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其中假命題的個(gè)數(shù)是( �。�
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18.設(shè)f(x)=lnx-ax+1.
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