分析 (1)求出圓C的方程,利用圓C與圓D:x2+(y+1)2=4有公共點(diǎn),可得不等式,即可求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
(2)聯(lián)立直線l與直線y=x-1解析式,求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo),根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程,由圓心到切線的距離等于圓的半徑,列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出切線方程即可;
解答 解:(1)∵圓C的圓心在在直線l:y=x-1上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)
則圓C的方程為:(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1(2分)
因?yàn)閳AC與圓D有公共點(diǎn),所以1≤√a2+[(2a−4)−(−1)]2≤3,
解得,a的取值范圍為:[0,2.4](5分)
(2)解:由{y=2x−4y=x−1得圓心C為(3,2),∵圓C的半徑為1,
∴圓C的方程為:(x-3)2+(y-2)2=1(8分)
若k不存在,不合題意;
若k存在,設(shè)切線為:y=kx+3,可得圓心到切線的距離d=r,即|3k+3−2|√1+k2=1,
解得:k=0或k=-34,
則所求切線為y=3或y=-34x+3(12分)
點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的切線方程,點(diǎn)到直線的距離公式,以及圓與圓的位置關(guān)系的判定,涉及的知識(shí)有:兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),直線的點(diǎn)斜式方程,兩點(diǎn)間的距離公式,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,是一道綜合性較強(qiáng)的試題.
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A. | S1+2S2=3S3 | B. | √S1+√2S2=√3S3 | C. | √S1+2√S2=3√S3 | D. | √S1+4√S2=9√S3 |
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A. | 32π | B. | 32π+√3 | C. | π+√3 | D. | 52π+√3 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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