O為△ABC所在平面內(nèi)一點，A，B，C為△ABC的角，若sinA•
OA
+sinB•
OB
+sinC•
OC
=
O
，則點O為△ABC的
 
心．
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：先結合正弦定理、向量的數(shù)乘運算將給的條件轉(zhuǎn)化一下，然后再利用向量的運算進一步化簡，最終可以得到所需的結果．
解答： 解：由正弦定理得2RsinA
OA
+2RsinB
OB
+2RsinC
OC
=
0
，
即a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，
由上式可得c
OC
=-a
OA
-b
OB
=-a(
OC
+
CA
)-b(
OC
+
CB
)，
所以（a+b+c）
OC
=-a
CA
-b
CB
=-ab(
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
)，
所以OC與∠C的平分線共線，即O在∠C的平分線上，
同理可證，O也在∠A，∠B的平分線上，故O是△ABC的內(nèi)心．
故答案為內(nèi)心．
點評：本題考查了向量的運算及其在三角形中的應用，本題的關鍵在于找到向量
OC
與向量
CA
，
CB
的關系，然后加以判斷．要注意正確理解向量的幾何意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)動點z=x+yi（x，y∈R），且滿足|z+
3
|+|z-
3
|=4，設動點z所應對的（x，y）的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+2與曲線C交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則 
OC
•
AB
的值為（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
6
5
D、
6
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d＞0，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}滿足對任意正整數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=
1
2
an2，m為正整數(shù)，求所有滿足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x+y≥1
x-2y≤4
的解集記為D，有下列四個命題：其中真命題是
 
．
（1）：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
（2）：?（x，y）∈D，x+2y≥2
（3）：?（x，y）∈D，x+2y≤3
（4）：?（x，y）∈D，x+2y≤-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某幾何體的三視圖在網(wǎng)格紙上，且網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（　�。�
A、6π+4
B、12π+4
C、6π+12
D、12π+12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（2m+3，m），N（m-2，1）．
（1）當m為何值時，直線MN的傾斜角為銳角？
（2）當m為何值時，直線MN的傾斜角為鈍角？
（3）當m為何值時，直線MN的傾斜角為直角？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．
（1）證明：ab+bc+ca≤
1
3
；
（2）求
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-2x=0上的點到直線L：y=kx-2的最近距離為1，則k=
 
．

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