【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，，.

（1）若，求證：平面平面PBC；

（2）若PA與平面ABC所成的角為，求二面角C-PB-A的余弦值.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，由此即可證明平面平面；

(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標系，求解出平面、平面的法向量，利用法向量夾角的余弦值求解出二面角的余弦值.

解：（1）證明：因為平面平面ABC，平面平面，平面ABC，，

所以平面PAC，由平面PAC，所以，

又因為，所以平面PBC，

因為平面PAB，所以平面平面PBC；

（2）過P作，因為平面平面ABC，

所以平面ABC，所以，

不妨設(shè)，所以，

以C為原點，分別以CA，CB所在的直線為x，y軸，以過C點且平行于PH的直線為z軸，

建立空間直角坐標系如圖所示，

則，

，，

設(shè)為面PAB的一個法向量，

則有，即，令，可得，

設(shè)為面PBC的一個法向量，

則有，即，令，可得，

所以，

所以二面角C-PB-A的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知，（其中常數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求證：.

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【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法：

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年；

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；

③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費的.

則上述說法中，正確的個數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若橢圓的離心率為，的周長為.

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(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點，，設(shè)弦，的中點分別為，證明：三點共線.

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【題目】已知拋物線的焦點為F，準線為l，過F的直線與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.為等腰直角三角形

C.直線AB的斜率為D.的面積為4

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【題目】拋物線：過點.

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（1）求的值；

（2）若，求的值.

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【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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【題目】在如圖所示的六面體中，四邊形是邊長為的正方形，四邊形是梯形，，平面平面，，.

（1）在圖中作出平面 與平面的交線，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）求證：平面；

（3）求平面與平面所成角的余弦值

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