Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且4S_n=（a_n+1）²，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
• B、數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列或等比數(shù)列
• C、數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列
• D、數(shù)列{a_n}可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定,等差關(guān)系的確定

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由4S_n=（a_n+1）²可得4S_n+1=（a_n+1+1）²，從而得到（a_n+1-1）²=（a_n+1）²，則a_n+1=a_n+2，或a_n+1+a_n=2，又由a₁=1可得a_n+1=a_n+2，或a_n=1從而得到．

解答： 解：∵4S_n=（a_n+1）²，
∴4S_n+1=（a_n+1+1）²，
作差得，4a_n+1=（a_n+1+1）²-（a_n+1）²，
即（a_n+1-1）²=（a_n+1）²，
則a_n+1=a_n+2，或a_n+1+a_n=2，
又∵4a₁=（a₁+1）²，
∴a₁=1，
∴a_n+1=a_n+2，或a_n=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式a_n=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

的應(yīng)用及等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷，屬于基礎(chǔ)題．