Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_na_n-2=a_n-1（n≥3），則a₂₀₁₄的值為（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、1
• D、2²⁰¹⁴

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先根據(jù)遞推關(guān)系式，求出一部分的值，在觀察出數(shù)列的各項(xiàng)具備的規(guī)律，利用周期最后求出結(jié)果．

解答： 解：數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，
利用a_na_n-2=a_n-1（n≥3且n∈N），
則：a₃=2，a₄=

a3

a2

=1，a₅=

a4

a3

=

1

2

，a₆=

a5

a4

=

1

2

，a₇=

a6

a5

=1，a₈=

a7

a6

=2，…
1，2，2，1，

1

2

，

1

2

，1，2，2，1，

1

2

，

1

2

，1，2，…
所以：數(shù)列的周期為：6
2014=335×6+4
所以：a₂₀₁₄=a₄=1
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期性在運(yùn)算中的應(yīng)用．屬于中檔題．