已知α=
π
24
，則
sinα
cos4αcos3α
+
sinα
cos3αcos2α
+
sinα
cos2αcosα
+
sinα
cosα
=
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先利用提公因式法對關系式進行恒等變換，進一步利用倍角公式及和差化積公式進行恒等變換，最后求的結果．
解答： 解：
sinα
cos4αcos3α
+
sinα
cos3αcos2α
+
sinα
cos2αcosα
+
sinα
cosα
=
sinα
cos3α
(
1
cos4α
+
1
cos2α
)+
sinα
cosα
(1+
1
cos2α
)
=
sinα
cos3α
•
cos4α+cos2α
cos4α•cos2α
+
sinα
cosα
•
1+cos2α
cos2α
=
sinα
cos3α
•
2cos3αcos2α
cos4α•cos2α
+
sinα
cosα
•
1+2cos2α-1
cos2α

=
sin2α
cos4αcos2α
+
sin2α
cos2α
=
sin2α
cos2α
•
cos4α+1
cos4α
=
sin2α
cos2α
•
2cos22α-1+1
cos4α
=
sin4α
cos4α
=tan4α
由于α=
π
24

所以tan4α=tan
π
6
=
3
3

故答案為：
3
3
點評：本題考查的知識要點：倍角公式，和差化積公式，同角三角恒等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈Q）的圖象過點（2，
2
2
），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax的一個極值點是x=1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且d≠0，a1=1，從該數(shù)列中依次抽出無窮項構成對等比數(shù)列{bn}，已知b1=a1，b2=a3，b4=a27．
（1）求an，bn；
（2）設cn=
(6an-3)bn
an+1an
，數(shù)列{cn}的前n項和Sn，求Sn＞2014的最小自然數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y=3x-x3的極大值點坐標為（b，c）則ad等于（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x）=ex+
k2
ex
-
1
k
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，k為實數(shù)），且f（x）在R上不是單調函數(shù)”是真命題，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
2
2
）
B、（-
2
2
，0）
C、（0，
2
2
）
D、（
2
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（　�。�
A、與點E，F(xiàn)位置有關
B、與點Q位置有關
C、與點E，F(xiàn)，Q位置有關
D、與點E，F(xiàn)，Q位置均無關，是定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c 是三角形的三邊長，求證：
b+c-a
a
+
c+a-b
b
+
a+b-c
c
≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）lg
3
7
+lg70-lg3；
（2）lg22+lg5lg20-1；
（2）lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg2）2．

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