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已知D是△ABC的邊BC上（不包括B、C點）的一動點，且滿足
AD
=m
AB
+n
AC
，則
1
m
+
2
n
的最小值為（　　）
A、3
B、3+2
2
C、4
D、4+2
2
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用向量共線定理、基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵B，C，D三點共線，滿足
AD
=m
AB
+n
AC
，
∴m+n=1，m，n＞0．
∴
1
m
+
2
n
=（m+n）(
1
m
+
2
n
)=3=
n
m
+
2m
n
≥3+2
n
m
•
2m
n
=3+2
2
，當且僅當n=
2
m=2-
2
．
∴
1
m
+
2
n
的最小值為3+2
2
．
故選：B．
點評：本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知單位向量
a
、
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|的值為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知af（x）+f（-x）=bx，求f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地預計明年從年初開始的前x個月內，某種商品的需求總量f（x）（萬件）與月份x的近似關系為f（x）=
1
150
x（x+1）（35-2x）（x∈N，且x≤12）．
（1）寫出明年第x個月的需求量g（x）（萬件）與月份x的函數關系式；
（2）求哪個月份的需求量最大？最大值為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若等比數列{an}中，a3=12，a4=8
（Ⅰ）求首項a1和公比q；
（Ⅱ）求數列{an}的前8項和S8．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網相聯(lián)．連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點B向結點A傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量為（　�。�
A、26B、24C、20D、19

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的算法流程圖中（注：“x=x+2”也可寫成“x：=x+2”，均表示賦值語句），若輸入的x值為-3，則輸出的y值是（　�。�
A、
1
8
B、
1
2
C、2
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=a-
2
ex+1
（a∈R）．
（1）確定f（x）的單調區(qū)間；
（2）求實數a，使f（x）是奇函數，在此基礎上，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，則A∩B=（　�。�
A、[1，2）
B、[0，3）
C、（1，2]
D、[0，3]

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