（本小題滿分12分）已知．

（1）當(dāng),時,若不等式恒成立,求的范圍；

（2）試證函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點．

（1），（2）證明見解析，

【解析】

試題分析：第一步因為，，若不等式恒成立,只需，當(dāng)

時，在上是增函數(shù), ，得出的取值范圍；第二步要證明函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點，只需證,在上單調(diào)，并且即可；

試題解析：（1）由, 則, 又在上是增函數(shù), ，所以．

（2）是增函數(shù)且，

，所以，則在內(nèi)存在唯一的零點．

考點：1．恒成立問題；（2）函數(shù)零點存在原理；

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設(shè)，則“”是“”的

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

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正方體的外接球與其內(nèi)切球的體積之比為 （ ）

A. B. C. D.

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定義區(qū)間的長度均為，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，記，設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時有

A． B． C． D．

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函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

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已知函數(shù)若函數(shù)處有極值10，則b的值為 。

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已知拋物線的焦點恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點,則雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D．

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已知命題p：實數(shù)m滿足m2＋12a2<7am（a>0），命題q：實數(shù)m滿足方程＋＝1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為________．

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已知菱形ABCD的邊長為2，，則該菱形內(nèi)的點到點A、B的距離均不小于1的概率是 。

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