【題目】體積為 的正三棱錐A﹣BCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內(nèi)部，且R：BC=2：3，點(diǎn)E為線段BD上一點(diǎn)，且DE=2EB，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）
A.[4π，12π]
B.[8π，16π]
C.[8π，12π]
D.[12π，16π]

【答案】B
【解析】解：設(shè)BC=3a，則R=2a，

∵體積為 的正三棱錐A﹣BCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，

∴ = ，∴h= ，

∵R2=（h﹣R）2+（ a）2，∴4a2=（ ﹣2a）2+3a2，∴a=2，

∴BC=6，R=4，

∵點(diǎn)E為線段BD上一點(diǎn)，且DE=2EB，

∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB= ，

∴OE= =2 ，

截面垂直于OE時(shí)，截面圓的半徑為 =2 ，截面圓面積為8π，

以O(shè)E所在直線為直徑時(shí)，截面圓的半徑為4，截面圓面積為16π，

∴所得截面圓面積的取值范圍是[8π，16π]．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為 ．
（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x﹣1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x0 ， y0），使得①x0= ；②曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=2，BCcos（π﹣A）=1，則cosA的值所在區(qū)間為（ ）
A.（﹣0.4，﹣0.3）
B.（﹣0.2，﹣0.1）
C.（﹣0.3，﹣0.2）
D.（0.4，0.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C： =1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為 的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（ ，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l1 ， l2交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．
（�。┊�(dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l1 ， l2的方程并證明l1⊥l2；
（ⅱ）求證：線段MN的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： =1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A（2，0），左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過點(diǎn)A且斜率為 的直線與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為點(diǎn)F1 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P且斜率大于 的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=10an+1．
（1）證明數(shù)列{an+ }是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=lg（an+ ），Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）設(shè) ，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求S2n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知 =（2λsinx，sinx+cosx）， =（ cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函數(shù)f（x）= 的最大值為2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA= ，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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