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12.P是橢圓x225+y216=1上的一點,A、B分別是圓(x+3)2+y2=1和(x-3)2+y2=1上的點,則|PA|+|PB|的取值范圍是[8,12].

分析 由題設(shè)知橢圓x225+y216=1的左右焦點分別是兩圓(x+3)2+y2=1和(x-3)2+y2=1的圓心,由此能求出|PA|+|PB|的最小值、最大值.

解答 解:依題意,橢圓x225+y216=1的焦點分別是
兩圓(x+3)2+y2=1和(x-3)2+y2=1的圓心,
所以(|PA|+|PB|)max=2×5+2=12,
(|PA|+|PB|)min=2×5-2=8,
則|PA|+|PB|的取值范圍是[8,12].
故答案為:[8,12].

點評 本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答,注意公式的合理運用

練習冊系列答案
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