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2.已知正數(shù)x、y滿足x+y=xy,則4x,y,1x1y這4個數(shù)的平均數(shù)的( �。�
A.最小值為2B.最小值為52C.最大值為2D.最大值為52

分析 化簡可得1x+1y=1,從而利用化簡4x+y+1x+1y=4xy+yx+6,從而利用基本不等式求解即可.

解答 解:∵正數(shù)x、y滿足x+y=xy,
1x+1y=1,
∴4x+y+1x+1y
=(4x+y)(1x+1y)+1
=4xy+yx+6≥10,
(當且僅當4xy=yx,即x=32,y=3時成立)
故4x,y,1x1y這4個數(shù)的平均數(shù)不小于104=52,
即4x,y,1x,1y這4個數(shù)的平均數(shù)的最小值為52,
故選:B.

點評 本題考查了不等式的化簡與應用,同時考查了基本不等式的應用.

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