已知函數(shù)，（，為常數(shù)，），且這兩函數(shù)的圖像有公共點，并在該公共點處的切線相同.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ），，
設(shè)與的公共點為，則有
                                              ……3分
解得.                                                           ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
所以.
∴有時，恒成立，即恒成立.
∵, ∴，且等號不能同時成立，∴.
∴在時恒成立.                                      ……8分
設(shè)（）,則
.
顯然，又，∴.
所以（僅當時取等號）.
∴在上為增函數(shù) .                                   ……11分
故.
所以實數(shù)的取值范圍是.                               ……12分
考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用.
點評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，首先要看清函數(shù)的定義域，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等問題，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標為an．
（1）求an；
（2）設(shè)，求數(shù)到的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為常數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．
（1）設(shè)為函數(shù)的圖像上任意一點，求點到直線的距離的最小值；
（2）若對任意的且，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用三段論證明函數(shù)在（－∞，+∞）上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a為實數(shù), 函數(shù) 
(Ⅰ)求的極值.
(Ⅱ)當a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖像在點處的切線為．
（1）求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知函數(shù)，設(shè)曲線y=在與x軸交點處的切線為y=4x-12，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足
（1）求
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值。
（3）設(shè)，若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為
（Ⅰ）若在時有極值，求的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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