如圖，在鈍角△ABC中，已知三條邊a，b，c和三個角A，B，C，證明：a=bcosC+ccosB．
分析：三角形ABC中，由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，可得2R•sinA=2R•sinBcosC+2R•cosBsinC （R為△AB的外接圓半徑），再利用正弦定理證得結(jié)論．
解答：證明：在鈍角△ABC中，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C），
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC，
∴2R•sinA=2R•sinBcosC+2R•cosBsinC （R為△AB的外接圓半徑）．
由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
可得a=bcosC+ccosB成立，命題得證．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過點(diǎn)C，動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。

   （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；

   （2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

幾何證明選講
如圖，在厶ABC中，為鈍角，點(diǎn)是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)K和M分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
(I )求證:E、H、M、K四點(diǎn)共圓；

（II）若KE=EH,CE=3求線段 KM 的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4_1:(本小題滿分10分)幾何證明選講如圖，在厶ABC中，為鈍角，點(diǎn)是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)K和M分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
(I )求證:E、H、M、K四點(diǎn)共圓；

（II）若KE=EH,CE=3求線段 KM 的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4_1:(本小題滿分10分)幾何證明選講如圖，在厶ABC中，為鈍角，點(diǎn)是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)K和M分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
(I )求證:E、H、M、K四點(diǎn)共圓；

（II）若KE=EH,CE=3求線段 KM 的長.

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