正四面體ABCD(六條棱長都相等)的棱長為1，棱AB∥平面，則正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（   ）

A．           B．        C．          D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB∥平面，

由題意當(dāng)線段AB相對的側(cè)棱CD與投影面平行時投影面積最大，

此時投影是一個對角線長等于正四面體棱長1的正方形，如下圖所示：

故投影面積為,   

當(dāng)面CD⊥平面時，面積取最小值，

如下圖所示：此時構(gòu)成的三角形底邊是1，高是正四面體兩條相對棱之間的距離 ，故面積是,

故圖形面積的取值范圍是.

考點：平行投影及平行投影作圖法．

點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
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正四面體ABCD（六條棱長都相等）的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（　　）

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6
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6
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．

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正四面體ABCD（六條棱長都相等）的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（　　）
A．[
1
2
，1]		B．[
2
4
，
1
2
]		C．[
3
4
，1]		D．（0，1）

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正四面體ABCD（六條棱長都相等）的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

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