如圖，拋物線E:
的焦點為
，其準(zhǔn)線
與
軸交于點
，過拋物線E上的動點
作
于點
.當(dāng)
時， 
.
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）過點作直線
，求直線
與拋物線E的交點個數(shù)；
（Ⅲ）點C是
的外心，是否存在點，使得
的面積最小.若存在，請求出面積的最小值及P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
解：(Ⅰ)過點作
軸于點
，
當(dāng)時，，
，
， 1分
中，
， 2分
.
，即 
， 3分
拋物線E的方程：
， 4分
（也可由余弦定理求得
，在
中，
，即）
(Ⅱ) 解法一：當(dāng)點為原點
時，直線的方程：
與拋物線E切于點；
設(shè)
，則
，
，
，
， 5分
直線
，化簡得：
，
代入得
， 6分
，
（
）， 7分
直線與拋物線E有且只有一個交點. 8分
解法二：由(Ⅰ)得
，設(shè)
，則
， 5分
，
，直線
，即
， 6分
代入中，得
， 7分
，直線與拋物線E有且只有一個交點. 8分
（Ⅲ）解法一：由已知得DP的中垂線：
，與直線:聯(lián)立，
得到圓心C的縱坐標(biāo)
， 9分
，
又
，則
， 10分
不妨設(shè)
（
），
， 11分
由
得
，由
得
，
當(dāng)
時，函數(shù)
有最小值；
當(dāng)點的坐標(biāo)為
或
時， 12分
取得最小值. 13分
解法二：由(Ⅱ)得DP的中垂線：
，又直線:垂直平分，
圓心C的縱坐標(biāo)：
， 9分
，又
，
則
， 10分
不妨設(shè)
（
），
， 11分
在
遞減，在
遞增；當(dāng)
時，函數(shù)
有最小值；
當(dāng)點的坐標(biāo)為或時， 12分
取得最小值. 13分
解法三：設(shè)外接的圓C半徑為
，
，不妨設(shè)，
，
, 9分
由正弦定理得：
，
，又
，
，則
. 10分
以下解法同上.
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，則z-|z|對應(yīng)的點所在的象限為( )
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⊥平面
，
，
，且
是
的中點，
．
平面
；
；
滿足: 當(dāng)
時，
，則
項和
中，
,
，過點D的直線分別交直線AB，AC于點M，N.若
， 則
的最小值是 ．
≤
”的否定是 
在點
處的切線方程為 
，則
的值為_________