設函數(shù)f（x）=x2+bx+c，x∈[-1，1]，證明：當b＜-2時，在其定義域范圍內(nèi)至少存在一個x，使|f（x）|≥
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2
成立．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：運用反證法求解：假設不存在這樣的x時，使|f（x）|＜
1
2
成立．得出0＜b＜2，與b＜-2矛盾，即可證明原結論正確．
解答： 證明：假設不存在這樣的x時，使|f（x）|＜
1
2
成立．
x=0，x=-1代入得出：-
1
2
＜1-b+c＜
1
2
，-
1
2
＜c＜
1
2

即-
1
2
＜b-c＜
3
2
，-
1
2
＜c＜
1
2
，
兩式相加得出：0＜b＜2，與b＜-2矛盾，
故假設不正確，
所以當b＜-2時，在其定義域范圍內(nèi)至少存在一個x，使|f（x）|≥
1
2
成立．
點評：本題考查了運用反證法證明不等式問題，屬于中檔題，關鍵是推理矛盾．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：3x+4y-25=0與圓C：x2+y2-6x-8y=0的位置關系是（　　）
A、相離B、相切
C、相交且過圓心D、相交但不過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy 中，直線l的參數(shù)方程為
x=a+
3
t
y=t
，（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圓C在直角坐標系中的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線l相切，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則這三個數(shù)從小到大排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AE⊥BE，平面ACE⊥平面BCE，
CB=EB=2，CE=2
2
，AE=2
3
，點F，G分別是線段CD，BE的中點 
（1）求證：FG∥平面ADE
（2）（理科）求平面ADE與平面BEF夾角．
     （文科）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求實半軸長a為3，離心率e為
5
3
，焦點在x軸上雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-a，x∈[
π
3
，
7π
6
]有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，
3
2
）
B、[-
3
2
，
1
2
）
C、-
1
2
≤a＜
3
2
或a=1
D、-
3
2
≤a＜
1
2
或a=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y+5）2=25和兩點A（2，2），B（-1，-2），若點P在圓C上且S△ABP=
5
2
，則滿足條件的P點有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-1，
1
2
）
B、（
1
2
，2]
C、（
1
2
，+∞）
D、（-∞，
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2
）

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