Question

若不等式 ax²+bx+4＞0的解集為 {x|-2＜x＜1}，則二次函數(shù)y=bx²+4x+a（0≤x≤3）的值域是________．

Answer 1

[-8，0]
分析：由不等式 ax²+bx+4＞0的解集為 {x|-2＜x＜1}，知-2和1是方程ax²+bx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由此解得a=-2，b=-2，所以二次函數(shù)y=bx²+4x+a（0≤x≤3）為y=-2x²+4x-2（0≤x≤3），再由配方法能夠求出二次函數(shù)y=bx²+4x+a（0≤x≤3）的值域．
解答：∵不等式 ax²+bx+4＞0的解集為 {x|-2＜x＜1}，
∴a＜0，-2和1是方程ax²+bx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
解得a=-2，b=-2，
∴二次函數(shù)y=bx²+4x+a（0≤x≤3）即為y=-2x²+4x-2（0≤x≤3），
∵y=-2x²+4x-2=-2（x-1）²，0≤x≤3，
∴x=1時(shí)，y=-2x²+4x-2=-2（x-1）²有最大值0，
x=3時(shí)，y=-2x²+4x-2=-2（x-1）²有最小值-8．
∴函數(shù)的值域是[-8，0]．
故答案為：[-8，0]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次不等式的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．