Question

下面結(jié)論：①終邊在y軸上的角的集合是{β|β=2kπ+

π

2

，k∈Z}；②設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm²，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是2； ③函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；④為了得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)向右平移

π

6

．其中正確的有（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：直接寫出終邊在y軸上的角的集合判斷①；由弧長和面積公式聯(lián)立求解圓心角判斷②；化簡后求出函數(shù)周期判斷③；直接由函數(shù)圖象的平移判斷④．

解答： 解：①終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+

π

2

，k∈Z}，命題①錯誤；
②設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為α，由扇形的弧長為4cm，面積為4cm²，得

r•α=4 1 2 r2•α=4

，解得：α=2．則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，命題②正確； 
③函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，∴其最小正周期是π，命題③錯誤；
④∵y=3sin(2x+

π

3

)=3sin2(x+

π

6

)，
∴為了得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)向右平移

π

6

，命題④正確．
∴正確命題的個數(shù)是2個．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)周期的求法，考查了三角函數(shù)圖象的平移，是中檔題．