【題目】已知直線恒過定點
,圓
經(jīng)過點
和點
,且圓心在直線
上.
(1)求定點的坐標與圓
的方程;
(2)已知點為圓
直徑的一個端點,若另一個端點為點
,問:在
軸上是否存在一點
,使得
為直角三角形,若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1),
;(2)存在,
或
.
【解析】
(1)可采用分離參數(shù)法求出直線恒過的定點,設圓
的方程為
,將
兩點代入一般方程,又圓心
過直線,故有
,聯(lián)立求解即可;
(2)由為直徑對應的兩個端點,根據(jù)對稱關系先求得點
,可判斷點
在圓外,故直角存在兩種情況,以點
為直角和以點
為直角,結(jié)合兩直線垂直斜率之積為-1即可求得點
(1)由得,
,
令,得
,即定點
的坐標為
.
設圓的方程為
,
由條件得,解得
.
所以圓的方程為
.
(2)圓的標準方程為
,
,設點
關于圓心
的對稱點為
,則有
,解得
,
,故點
的坐標為
.因為
在圓外,所以點
不能作為直角三角形的頂點,
若點為直角三角形的頂點,則有
,
若點是直角三角形的頂點,則有
,
綜上,或
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品,現(xiàn)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷,在一年內(nèi),預計年銷量(萬件)與廣告費
(萬元)之間的函數(shù)關系為
,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為
萬元,每生產(chǎn)
萬件此產(chǎn)品仍需要投入
萬元,若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的
”與“年廣告費的
”之和,而當年產(chǎn)銷量相等:
(1)試將年利潤(萬元)表示為年廣告費
(萬元)的函數(shù);
(2)求當年廣告費投入多少萬元時,企業(yè)利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為菱形,且∠ABC=60°,
平面ABCD,
,點E,F為PC,PA的中點.
(1)求證:平面BDE⊥平面ABCD;
(2)二面角E—BD—F的大;
(3)設點M在PB(端點除外)上,試判斷CM與平面BDF是否平行,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鄭州一中社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖:將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“圍棋迷”與性別有關?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求
的分布列,期望
附:,
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是圓
上的動點,點
是
在
軸上的投影,且
.
(1)當在圓上運動時,求點
的軌跡
的方程;
(2)求過點(1,0),傾斜角為的直線被
所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作
.已知向量列
滿足
且
.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求間的夾角
;
(3)設,問數(shù)列
中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由.
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