【題目】已知數(shù)列，其中．

（1）若滿足．

①當，且時，求的值；

②若存在互不相等的正整數(shù)，滿足，且成等差數(shù)列，求的值．

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前n項和為，，，若，，且恒成立，求的最小值．

【答案】（1）①8②1；（2）5

【解析】

（1）①由遞推公式直接計算；②時數(shù)列等差數(shù)列，滿足題意，時，利用累加法求出通項（用表示），假設(shè)存在，由判斷出只有，故此時無解，從而得；

（2）根據(jù)得的遞推關(guān)系，注意驗證也滿足，再由得的遞推關(guān)系，然后變形為，從而時，此式值為5，再計算時，，可得最小值為5．

（1）由，，，累加得

（2）①因，所以，，，當時，，滿足題意；

當時，累加得，所以

若存在滿足條件，化簡得，即，

此時（舍去）

綜上所述，符合條件的值為1

（2）由可知,兩式作差可得：，又由，可知故，所以對一切的恒成立

對，兩式進行作差可得,

又由可知，故

又由

,所以 ，

所以當時,當時,故的最小值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查公司員工的飲食習慣與月收入之間的關(guān)系，隨機抽取了30名員工，并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）.其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數(shù)高于70.

20

21

21

25

32

33

36

37

42

43

44

45

45

58

58

59

61

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74

75

76

77

77

78

78

82

83

85

86

90

（1）是否有的把握認為飲食習慣與月收入有關(guān)系？若有，請說明理由，若沒有，說明理由并分析原因；

（2）從飲食指數(shù)在內(nèi)的員工中任選2人，求他們的飲食指數(shù)均在內(nèi)的概率；

（3）經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入（萬元）和年飲支出（萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到關(guān)于的回歸直線方程：.若一個員工的月收入恰好為這30人的月平均收入，估計該人的年飲食支出費用.

附：，.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“倫敦眼”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：），游客在乘坐艙升到上半空鳥瞰倫敦建筑，倫敦眼與建筑之間的距離為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為.

（1）當乘坐艙在倫敦眼的最高點時，視角，求建筑的高度；

（2）當游客在乘坐艙看建筑的視角為時，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（說明：為了便于計算，數(shù)據(jù)與實際距離有誤差，倫敦眼的實際高度為）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點, ,現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如下數(shù)表：

x

5

6

7

8

9

y

8

6

4.5

3.5

3

（1）統(tǒng)計學中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱，若，則認為相關(guān)性很強；若，則認為相關(guān)性一般；若，則認為相關(guān)性較弱.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算y與x之間相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱（精確到0.01）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，應(yīng)將售價x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當月售價）

附注：

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

線性回歸方程，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;

(2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）當時，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）當，時，

①求函數(shù)的極值；

②設(shè)函數(shù)圖象上任意一點處的切線為，求在軸上的截距的取值范圍.

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