【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在橢圓上.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)解：由題意知b＝＝.

因?yàn)殡x心率e＝＝，所以＝＝.所以a＝2.

所以橢圓C的方程為＝1.

(2)證明：由題意可設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(－x0，y0)，則直線PM的方程為y＝x＋1，①

直線QN的方程為y＝x＋2.②

(證法1)聯(lián)立①②解得x＝，y＝，即T.

由＝1可得＝8－4.

因?yàn)?/span>

＝＝1，所以點(diǎn)T坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓C的方程，即點(diǎn)T在橢圓C上．

(證法2)設(shè)T(x，y)．聯(lián)立①②解得x0＝，y0＝.

因?yàn)?/span>＝1，所以＝1.整理得＝(2y－3)2，所以－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＝1.

所以點(diǎn)T坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓C的方程，即點(diǎn)T在橢圓C上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求對(duì)稱(chēng)軸是軸，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線它交于兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0．

（1）若直線l2與l1平行，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），求直線l2的方程；

（2）若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)都在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)分別為，則是否存在過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線 (記直線與橢圓的交點(diǎn)為)，使得點(diǎn)在以線段為直徑的圓上；若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】桑基魚(yú)塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開(kāi)發(fā)一個(gè)桑基魚(yú)塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚(yú)，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹(shù)，池塘周?chē)幕鶉鷮捑鶠?/span>米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為平方米．

（Ⅰ）試用表示．

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，才能使得最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（）、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過(guò)點(diǎn)， ，且這條直線互相垂直，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在女子十米跳臺(tái)比賽中，已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9，0.85，求：

(1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率；

(2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率；

(3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案