Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線相交于,兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程,的參數(shù)方程為(為參數(shù))；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的形式(為參數(shù))，以及，可得結(jié)果.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，可得關(guān)于的一個(gè)一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理，進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果.

（1）由直線過點(diǎn)且傾斜角為,

得直線的參數(shù)方程為(為參數(shù));

由，則,

因?yàn)?/span>,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程為

代入曲線的直角坐標(biāo)方程

得,

記,所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,

由得,

因?yàn)?/span>

所以消去

得,

化簡(jiǎn)得,

則或,

故直線的直角坐標(biāo)方程為或.