【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．

【答案】
（1）解：△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C= ．
（2）解：由上可得B= ﹣A，∴ sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA=2sin（A+ ）．

∵0＜A＜ ，∴ ＜A+ ＜ ，

∴當 A+ = 時，所求的式子取得最大值為 2，此時，A= ，B=


【解析】（1）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，從而求得C的值．（2）由上可得B= ﹣A，利用兩角和的正弦公式把要求的式子化為2sin（A+ ），再根據(jù) ＜A+ ＜ ，求得所求式子的最大值，以及最大值時角A，B的大�。�
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的正弦公式：，以及對正弦函數(shù)的單調(diào)性的理解，了解正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），則m= + +…+ 的整數(shù)部分是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣lnx的圖象在點（1，f（1））處的切線為l，則l在y軸上的截距為 ．

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【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x

5

5.5

6.5

7

銷售量y

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；
注：在回歸直線y= 中， ， ﹣ ． =146.5．
（2）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域為（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（2，3）∪（3，+∞）
D.（2，4）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項和為Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記實數(shù)x1 ， x2 ， …，xn中最小數(shù)為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斜率為2的直線l在雙曲線上截得的弦長為，求l的方程．

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