Question

設(shè)函數(shù)y=lg（-x²+4x-3）的定義域為A，函數(shù)y=

2

x+1

，x∈（0，m）的值域為B．
（1）當m=2時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,對數(shù)函數(shù)的定義域

專題：簡易邏輯

分析：（1）先求出A=（1，3），再求出B=（

2

m+1

，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．

解答： 解：（1）由-x²+4x-3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），
又函數(shù)y=

2

x+1

在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，
∴y∈（

2

m+1

，2），即B=（

2

m+1

，2），
當m=2時，B=（

2

3

，2），∴A∩B=（1，2）；
（2）首先要求m＞0，
而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，
∴B?A，即（

2

m+1

，2）?（1，3），
從而

2

m+1

≥1，解得：0＜m≤1．

點評：本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．