Question

在下列命題中，所有正確命題的序號是

②③

．
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”；
②若p是q的充分不必要條件，則^?p是^?q的必要不充分條件；
③函數(shù)f（x）=lg（x²+x+a）的值域為R的充要條件是a≤

1

4

；
④若函數(shù)f(x)=

2x-a

x-1

在（1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a＜2．

Answer 1

分析：對于①，命題的否定量詞與結(jié)論都進(jìn)行否定；對于②，根據(jù)原命題與逆否命題的等價性；
對于③，函數(shù)f（x）=lg（x²+x+a）的值域為R，則△=1-4a≥0；對于④，f(x)=

2x-a

x-1

=2+

2-a

x-1

，則2-a＞0，從而可得結(jié)論．

解答：解：對于①，命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故不正確；
對于②，根據(jù)原命題與逆否命題的等價性，可知結(jié)論正確；
對于③，函數(shù)f（x）=lg（x²+x+a）的值域為R，則△=1-4a≥0，∴a≤

1

4

，故結(jié)論正確；
對于④，f(x)=

2x-a

x-1

=2+

2-a

x-1

，∵函數(shù)f(x)=

2x-a

x-1

在（1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，∴2-a＜0，∴a＞2，故結(jié)論不正確；
綜上知，正確命題的序號是②③
故答案為：②③

點評：本題綜合考查命題的否定，考查四種條件，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時需要一一加以判斷．