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    (2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模)設(shè)
    a
    =(x,x+1),
    b
    =(-x,m-2)
    ,函數(shù)f(x)=
    a
    b
    (其中m為實(shí)常數(shù)).
    (1)如果函數(shù)f(x)為偶函數(shù),試確定函數(shù)解析式;
    (2)試寫出一個(gè)m的值,使函數(shù)f(x)在x∈[-2,+∞)上存在反函數(shù),并說明理由.
    分析:由題意,先由
    a
    =(x,x+1),
    b
    =(-x,m-2)
    ,函數(shù)f(x)=
    a
    b
    ,得出函數(shù)的解析式
    (1)由函數(shù)是偶函數(shù)可得f(-x)=f(x)(或?qū)ΨQ軸x=
    m-2
    2
    =0
    ),解出m的值;
    (2)函數(shù)有反函數(shù),說明函數(shù)在x∈[-2,+∞)上是單調(diào)函數(shù),故找出可使函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍,寫出一個(gè)即可
    解答:解:由條件得f(x)=-x2+(x+1)(m-2)=-x2+(m-2)x+m-2.
    (1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x)(或?qū)ΨQ軸x=
    m-2
    2
    =0
    ),
    解得m=2,
    因此函數(shù)解析式為f(x)=-x2
    (2)(說明:由
    m-2
    2
    ≤-2
    得m≤-2,學(xué)生只要在m≤-2內(nèi)取值,能說明此時(shí)x與y一一對(duì)應(yīng)或者為單調(diào)函數(shù),都得滿分)如:
    取m=-3,
    則f(x)=-x2-5x-5在x∈[-2,+∞)上單調(diào),因此存在反函數(shù).
    點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是平面向量綜合題,考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示,函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì),反函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是理解題意,轉(zhuǎn)化出相應(yīng)的條件,第一小題關(guān)鍵是理解偶函數(shù),第二小題關(guān)鍵是理解反函數(shù)的定義,得出函數(shù)在所給的區(qū)間上是一個(gè)單調(diào)函數(shù),由此轉(zhuǎn)化出參數(shù)所滿足的條件,本題考查了轉(zhuǎn)化的思想,方程的思想,考查了推理判斷的能力
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    2-11
    1-20
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    2x-y=1
    x-2y=0
    2x-y=1
    x-2y=0

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    2
    x
    (x>0)
    的值域
    [2
    2
    ,+∞)
    [2
    2
    ,+∞)

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    3i
    (1-i)2
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    3
    2
    3
    2

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    720
    720
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    x2
    3
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    4
    3
    4
    3

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